Question

2．函数y=log_a（x-1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=27．

Answer 1

分析 利用y=log_a1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=x^α即可．

解答 解：对于函数y=log_a（x-1）+8，令x-1=1，解得x=2，此时y=8，
因此函数y=log_a（x-1）+8的图象恒过定点P（2，8）．
设幂函数f（x）=x^α，∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴8=2^α，解得α=3．
∴f（x）=x³．
∴f（3）=3³=27．
故答案为27．

点评 本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．