题目内容
已知函数
。
（1）讨论
的奇偶性；
（2）判断在
上的单调性并用定义证明。
。（1）讨论
的奇偶性；（2）判断
在
上的单调性并用定义证明。（1）
不具备奇偶性
（2）在上单调递增
不具备奇偶性（2）
在上单调递增试题分析：解：（1）函数
的定义域为
关于原点对称。 1分（1）方法1：
，
2分若
，则
，无解，不是偶函数 4分若
，则
，显然时，为奇函数综上，当
时，为奇函数；当
时，不具备奇偶性 6分方法2：函数
的定义域为关于原点对称。 1分当
时，
，
，
，为奇函数： 4分当
时，
，
，显然
不具备奇偶性。 6分（2）函数
在上单调递增； 7分证明：任取
且
，则
9分
且，
，从而
，故
， 11分在上单调递增。 12分点评：解决的关键是对于函数奇偶性和单调性概念的准确判定和运用，属于基础题。
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是奇函数，且当
时，
，求
时，
是定义在区间
上的偶函数,且满足
时，
.求使方程
在
的取值集合M.
,
表示使方程
上有两个不相等实根的
、
都是奇函数，
在
上有最大值5，则
上有最小值__________。
是偶函数，且当
时，
，则当
时，
是定义在R上的以3为周期的偶函数，且
，
是定义在
上的奇函数，给出下列命题：
；
上有最小值 -1，则
上有最大值1；
上为减函数；
时，
； 则
时，
。