Question

在平面直角坐标系中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，如图，由切线PA、PB互相垂直，得出△OAP是等腰直角三角形，从而根据直角三角形的边的关系建立a，c之间的关系式，最后解得离心率即可．
解答：解：法一：如图，切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
=a．
解得e==．
则离心率e=；
法二：关键椭圆的离心率小于1，
分析选项，只有A中的小于1，
故选A．
点评：本小题主要考圆与椭圆的综合、椭圆的几何性质等基础知识，解答的关键是运算求解能力，注意点是数形结合思想．属于基础题．