题目内容
（本题满分14分）
已知椭圆
的左焦点
及点
，原点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的离心率
；
（2）若点关于直线
的对称点
在圆
上，求椭圆的方程及点的坐标．
【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识，考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力.
解：(1)由点
，点
及
得直线
的方程为
，即
，…………………2分
∵原点
到直线的距离为
，
∴
………………………………………5分
故椭圆
的离心率
. …………………………………7分
(2) 解法一：设椭圆的左焦点
关于直线
的对称点为
，则有
…………………………………………10分
解之，得
.
在圆
上
∴
，
∴
……………………………………13分
故椭圆的方程为
,
点
的坐标为
………………………………………14分
解法二：因为关于直线
的对称点在圆上，又直线经过
圆
的圆心
,所以也在圆上, ………9分
从而
， ………………………10分
故椭圆的方程为. ………………………………………11分
与关于直线的对称,
…………………………………………12分
解之，得
.…………………………………………13分
故点的坐标为………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
B=[0,3]，求实数m的值
CRB，求实数m的取值范围
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
.
的定义域；
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
).