题目内容
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，
=
（n∈N+）（Ⅰ） 试求a2011的值；（Ⅱ）记数列{
}（n∈N+}的前n项和为Sn，若对n∈N+恒有a2-a＞Sn+
，求a的取值范围．
【答案】分析：（Ⅰ）由bn=
，则bn+1-bn=2，从而可证数列{bn} 为等差数列，然后利用累乘法求出an，从而求出a2011的值；
（Ⅱ）先求
，从而有a2-a≥
+
，故可求a的取值范围．
解答：解：（I）令
，则bn+1-bn=2，又
故{bn}为首项为2，公差为2的等差数列，bn=2n
∴
累乘可得an=an-1（n-1）!于是a2011=22010×2010!
（Ⅱ）
，∴
若对n∈N+恒有a2-a＞Sn+
，∴a2-a≥
+
，解得 
点评：本题主要考查了数列的通项公式的求法，并借助裂项求和，将恒成立问题转化为通过求最值，从而转化为解不等式，进而求出参数的范围．
，则bn+1-bn=2，从而可证数列{bn} 为等差数列，然后利用累乘法求出an，从而求出a2011的值；（Ⅱ）先求
，从而有a2-a≥
+
，故可求a的取值范围．解答：解：（I）令
，则bn+1-bn=2，又
故{bn}为首项为2，公差为2的等差数列，bn=2n
∴
累乘可得an=an-1（n-1）!于是a2011=22010×2010!
（Ⅱ）
，∴
若对n∈N+恒有a2-a＞Sn+
，∴a2-a≥
+
，解得 
点评：本题主要考查了数列的通项公式的求法，并借助裂项求和，将恒成立问题转化为通过求最值，从而转化为解不等式，进而求出参数的范围．
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