Question

在三角形ABC中，E，F为AC的三等份点，D为BC中点，AD与BE，BF分别相交于点M，N，则AM：MN：ND的值为

1. A.
   5：3：3
2. B.
   4：3：2
3. C.
   5：3：2
4. D.
   5：3：4

Answer 1

C
分析：先过D点作DG∥AC，然后根据中位线定理可知DG=AE=EC，进而可得到AM=DM，
然后连接DF则可得到ME为△ADF的中位线，同样可得到EM=DF，再由DF为△CEB的中位线，从而可得到DF=BE，进而可得到DF：BM=DN：MN=2：3，从而可知AM：MN：ND=5：3：2．
解答：过D点作DG∥AC交BE于G则DG为△BCE的中位线
∴DG=AE=EC
∴AM=DM
连接DF则ME为△ADF的中位线
∴EM=DF
又∵DF为△CEB的中位线
∴DF=BE
∴DF：BM=DN：MN=2：3
∴AM：MN：ND=5：3：2
故答案为C．
点评：本题主要考查三角形中位线定理的应用，三角形的中位线定理在三角形中应用比较广泛，一定要熟练掌握．