Question

在三角形ABC中，E，F为AC的三等份点，D为BC中点，AD与BE，BF分别相交于点M，N，则AM：MN：ND的值为（　　）

• A、5：3：3
• B、4：3：2
• C、5：3：2
• D、5：3：4

Answer 1

分析：先过D点作DG∥AC，然后根据中位线定理可知DG=AE=

1

2

EC，进而可得到AM=DM，
然后连接DF则可得到ME为△ADF的中位线，同样可得到EM=

1

2

DF，再由DF为△CEB的中位线，从而可得到DF=

1

2

BE，进而可得到DF：BM=DN：MN=2：3，从而可知AM：MN：ND=5：3：2．

解答：解：过D点作DG∥AC交BE于G则DG为△BCE的中位线
∴DG=AE=

1

2

EC
∴AM=DM
连接DF则ME为△ADF的中位线
∴EM=

1

2

DF
又∵DF为△CEB的中位线
∴DF=

1

2

BE
∴DF：BM=DN：MN=2：3
∴AM：MN：ND=5：3：2
故答案为C．

点评：本题主要考查三角形中位线定理的应用，三角形的中位线定理在三角形中应用比较广泛，一定要熟练掌握．