Question

甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是

2

3

和

3

4

，且不相互影响．
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
（2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．

Answer 1

（1）∵“甲回答4次，至少一次回答错误”的对立事件是“甲回答4次，4次全对”，
∴甲回答4次，至少一次回答错误的概率=1-(

2

3

)4=

65

81

．
（2）记A_i为甲回答正确i个题目，记B_i为甲回答正确j个题目，C为甲以3分优势取胜，

P(C)=P(A3B0+A4B1)=P(A3B0)+P(A4B1) = C 34 ( 2 3 )3( 1 3 )． C 44 ( 1 4 )4+ C 44 ( 2 3 )4． C 14 ( 3 4 )( 1 4 )3= 7 648