题目内容
已知f(x)=lg(x2-2x+m)，其中m∈R为常数.(1)求f(x)的定义域；
(2)证明f(x)的图象关于直线x=1对称.
思路解析：(1)求f(x)的定义域，即解不等式x2-2x+m＞0，但要注意讨论； (2)证明对称性，即证f(x)图象上任意一点关于直线的对称点仍在原函数图象上. 解：(1)由 x2-2x+m＞0,得(x-1)2＞1-m，当1-m＜0，即m＞1时，x∈R； 当1-m≥0，即m≤1时，x＜1- 故当m＞1时，f(x)定义域为R； 当m≤1时,f(x)定义域为(-∞，1- (2)设A(x0，f(x0))为f(x)图象上任意一点，则A点关于直线x=1的对称点为A′(2-x0，f(x0)). ∵f(2-x0)=lg［(2-x0)2-2(2-x0)+m］=lg(x02-2x0+m)=f(x0)， ∴A′点也在f(x)图象上. 由A点的任意性知f(x)的图象关于直线x=1对称. 评注：研究含有参数的问题的关键是分析参数对所研究问题的影响，即“分类讨论”的思想，需要同学们强化字母意识，这需要对字母的确定性和可变性有所领悟；对于函数图象对称的问题其实质是点的对称问题，这是研究对称问题的基本思路.
,或x＞1+
.
)∪(1+
，+∞).
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| 2 |
| 1-x |
| A、y轴 | B、x轴 |
| C、原点 | D、直线y=x |