Question

有下列数组排成一排：
（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，…
据此，观察得到该数列中的第2012项是（　　）

Answer 1

分析：观察条件中的数列知，此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为

n(n+1)

2

，求此数列的第2012项时，验证，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，则该项分子为2012-1953=59，分母为63-59+1=5，从而求得该数列的第2012项．

解答：解：观察数列：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
知此数列（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为

n(n+1)

2

，
求此数列中的第2011项时，
验证，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，
所以，该项的分子为2012-1953=59，分母为63-59+1=5；
所以，数列的第2012项是

59

5

．
故选C．

点评：本题考查了等差数列的综合运用，考查了归纳推理．属于基础题．