Question

有下列数组排成一排：(

1

1

)，(

2

1

，

1

2

)，(

3

1

，

2

2

，

1

3

)，(

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

)，(

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

)，…如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…
则此数列中的第2012项是

5

59

．

Answer 1

分析：观察条件中的数列知，此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为

n(n+1)

2

，求此数列的第2012项时，验证，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，则该项分子为2012-1953=59，分母为63-59+1=5，从而求得该数列的第2012项．

解答：解：通过观察：第n个数组共有n个数，
假设第2012项在第n个数组中，
∵

63×64

2

=2016，
∴第2012项是第63个数组中倒数第5个数为：

5

59

．
故答案为：

5

59

．

点评：本题考查了等差数列的综合运用，考查了归纳推理．属于基础题．