Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（　　）

• A、log₂x
• B、

  1

  2x

• C、log

  1

  2

  x
• D、2^x-2

Answer 1

分析：求出y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．

解答：解：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log_ax，
又f（2）=1，即log_a2=1，
所以，a=2，
故f（x）=log₂x，
故选A．

点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式．