题目内容

求函数f（x）=
1
1-loga(x+a)
（a＞0，a≠1）的定义域．
根据题意的：即
1-
log(x+a)a
≠0且x+a＞0
得到loga（x+a）≠1，所以x+a≠a，且x+a＞0，得到x≠0且x＞-a，因为a＞0，
所以函数的定义域为：（-a，0）∪（0，+∞）．
练习册系列答案
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求函数f（x）=
1
1-loga(x+a)
（a＞0，a≠1）的定义域．
已知空间向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数f（x）在区间[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．
（2013•佛山一模）设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|
ex-1
x
-1|＜a成立；
（3）设λ1，λ2∈R+，且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有：
a
λ1
1
+a
λ2
2
≤λ1a1+λ2a2．
（2013•河东区一模）已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．

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