Question

16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x+1，则f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+1，x＜0\\ 0，x=0\\-{x}^{2}+x-1，x＞0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用奇函数求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．

解答 解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x+1，
所以f（0）=0，
则x＞0时，-x＜0，
所以f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+（-x）+1]=-x²+x-1．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+1，x＜0\\ 0，x=0\\-{x}^{2}+x-1，x＞0\end{array}\right.$，
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+1，x＜0\\ 0，x=0\\-{x}^{2}+x-1，x＞0\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．