题目内容
(本小题满分15分)
若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。
(1)求等比数列的公比；
(2)若
，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
。
（1）4；（2）
；（3）30.
解析试题分析：∵数列{an}为等差数列，∴
，
∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22
∴ 
，∴
∵公差d不等于0，∴
---------2分
（1）
-------------4分
（2）∵S2 =4，∴
，又，
∴
， ∴。 ----------8分
（3）∵
-------9分
∴
…
----11分
要使对所有
恒成立，∴
，
， ---------13分
∵， ∴的最小值为30。 ---------14分
考点：等比数列的性质；等差数列的性质；通项公式的求法；前n项和的求法。
点评：常见的裂项公式：
，
，
，
，
，
练习册系列答案
相关题目
满足
，
；数列
满足
， 
．
和
的通项公式；
、
的前
项和
，
．
的最小值.
的前
项和为
，前
项和为
.
, 求数列
的前
项和
.
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
， 
．
与
；
．
的前
项和为
，已知
，
(
为常数,
)，且
成等差数列.
是首项为1，公比为
，（
中，已知
。（1）求数列
是等差数列，且
项和
，求
bn＝1.
；
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.
的前
，求证
.