题目内容
已知椭圆
+
=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为______．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
设点P（x，y），则到x轴的距离为|y|
由于a=5，b=3，∴c=4，
（1）若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，
令x=±4得y2=9 （1-
）=
，
∴|y|=
，即P到x轴的距离为
．
（2）若∠F1PF2=90°，则
，
∴|PF1||PF2|=
（102-82）=18，
∵
|PF1||PF2|=
|F1F2||y|，
∴|y|=
，
由（1）（2）知：P到x轴的距离为
或，
故答案为
或
．
由于a=5，b=3，∴c=4，
（1）若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，
令x=±4得y2=9 （1-
| 16 |
| 25 |
| 81 |
| 25 |
∴|y|=
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
（2）若∠F1PF2=90°，则
|
∴|PF1||PF2|=
| 1 |
| 2 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|y|=
| 9 |
| 4 |
由（1）（2）知：P到x轴的距离为
| 9 |
| 5 |
故答案为
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 4 |
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