题目内容

已知点P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的动点P，F1、F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是（　　）
分析：结合椭圆的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0；当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值2 3，由此能够得到|OM|的取值范围．
解答：解：由题意得c=4，当P在椭圆的短轴顶点处时，M与 O重合，|OM|取得最小值等于0．
当P在椭圆的长轴顶点处时，M与F1重合，|OM|取得最大值等于c=4．
由于xy≠0，故|OM|的取值范围是  （0，4），
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点F是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．
已知点P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1和双曲线
x2
9
-
y2
7
=1的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是（　　）
已知点P(
5
2
，
3
3
2
)是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，则Q点坐标为
(-
2
7
，
6
3
7
)
(-
2
7
，
6
3
7
)
．
已知点P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则
PF1
•
PF2
的最小值为
 
．

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