Question

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}．
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B∩C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出集合A=（-1，3），C=（-3，5）
（1）根据A∪B=B可得出A⊆B然后构造函数f（x）=x²+ax-6再根据数形结合的思想可得

f(-1)≤0 f(3)≤0

即可求出a的范围．
（2）根据A∪B=B∩C可得A⊆B⊆C由（1）知若A⊆B，则a∈[-5，-1]而B⊆C则根据（1）的解题思路可得

f(-3)≥0 f(5)≥0

即-

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5

≤a≤1

解答：解：∵A={x||x-1|＜2}，C={x|x²-2x-15＜0}
∴A=（-1，3），C=（-3，5）
（1）由A∪B=B知A⊆B，令f（x）=x²+ax-6，则

f(-1)≤0 f(3)≤0

，得-5≤a≤-1
（2）假设存在a的值使A∪B=B∩C，由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B，
又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C，∴A⊆B⊆C．
由（1）知若A⊆B，则a∈[-5，-1]
当B⊆C时∵△=a²+24＞0
∴B≠∅
∴

f(-3)≥0 f(5)≥0

∴-

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≤a≤1
故存在 a∈[-

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5

，-1]满足条件．

点评：本题主要考察了利用集合间的关系求参数的值，属常考题型，较难．解题的关键是根据条件A∪B=B得出A⊆B和A∪B=B∩C可得A⊆B⊆C然后再利用数形结合的思想解题！