Question

Answer 1

（Ⅰ）易证_；令，

_（Ⅱ）假设方程f（x）﹣x=0存在两个实数根α，β（α≠β），
则f（α）﹣α=0，f（β）﹣β=0
不妨设α＜β，
根据题意存在数c（α，β）使得等式f（β）﹣f（α）=（β﹣α）f'（c）成立．
因为f（α）=α，f（β）=β，且α≠β，
所以f'（c）=1，与已知0＜f'（x）＜1矛盾，
所以方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；

（Ⅲ）当时，结论显然成立；
当，不妨设.
因为,且所以为增函数，那么.
又因为，所以函数为减函数，
所以.
所以，即.
因为，所以， （1）
又因为，所以， （2）
（1）（2）得即.
所以.
综上，对于任意符合条件的,总成立