Question

（2012•汕头二模）某流程图如图所示，现输入4个函数，则可以输出的函数为（　　）

• A．f（x）=sinx+cosx
• B．ln（|x|-1）
• C．f（x）=x²+3|x|
• D．f（x）=

  αx-α-x

  αx+αx

Answer 1

分析：由第一个判断框可知：函数f（x）满足f（-x）=f（x）即此函数是偶函数；由第二个判断框可知：此函数存在2个零点．利用偶函数的定义和零点存在判定定理判断即可．

解答：解：由第一个判断框可知：函数f（x）满足f（-x）=f（x）即此函数是偶函数；由第二个判断框可知：此函数存在2个零点．
A．f（-x）=-sinx+cosx≠sinx+cosx，故f（x）不是偶函数；
B．f（-x）=ln（|-x|-1）=ln（|x|-1）=f（x），为偶函数；令ln（|x|-1）=0，则|x|-1=1，解得x=±2，即此函数有两个零点，因此满足条件，正确；
C．f（-x）=（-x）²+|-x|=x²+|x|=f（x）是偶函数，令f（x）=0，解得|x|=0，即x=0，只有一个零点，不符合条件，故不正确；
D．f（-x）=

α-x-αx

α-x+αx

=-f（x），不是偶函数．
综上可知：只有B符合条件．
故选B．

点评：熟练掌握偶函数的定义和零点存在判定定理是解题的关键．