题目内容

每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的 $数学公式$ ，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值为

A.
2
B.
3
C.
4
D.
6

C
分析：根据题意，设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，分析可得存留污垢y是以a为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．
解答：设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1- $\text{[math]}$ ）a= $\text{[math]}$ a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1- $\text{[math]}$ ）²•a=（ $\text{[math]}$ ）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1- $\text{[math]}$ ）ⁿa=（ $\text{[math]}$ ）ⁿa，
若使存留的污垢不超过原有的1%，
则有y_n=（ $\text{[math]}$ ）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
则n的最小值为4；
故选C．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，解题的关键在于分析题意，发现存留的污垢是等比数列．