Question

若a，b，c均为实数，且a＝x²－2y＋，b＝y²－2z＋，c＝z²－2x＋，求证a，b，c中至少有一个大于0．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则有a＋b＋c≤0． 　　而a＋b＋c＝(x2－2y＋)＋(y2－2z＋)＋(z2－2x＋)＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)，所以a＋b＋c＞0．与a＋b＋c≤0矛盾．故假设错误， 　　　所以a，b，c中至少有一个大于0．