Question

已知椭圆

x2

a+8

+

y2

9

=1的离心率e=

1

2

，则a的值等于

 

．

Answer 1

分析：由于焦点位置不确定，所以要分两种情况，当焦点在x轴上时：则有c²=a+8-9=a-1；当焦点在y轴上时：则有c²=9-8-a=1-a，再分别结合离心率求解．

解答：解：当焦点在x轴上时：
则c²=a+8-9=a-1
又∵e=

c

a+8

=

1

2

∴a=4
当焦点在y轴上时：
则c²=9-8-a=1-a
又∵e=

c

3

=

1

2

∴a=-

5

4

故答案为：4或-

5

4

点评：本题主要考查椭圆的标准方程，焦点的位置以及椭圆离心率的应用．