题目内容
已知f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），则满足f（2x-1）＜f（
）的x取值范围是
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分析：先根据二次函数的性质得出原函数是关于直线x=2对称的函数，再依据二次函数的单调性，得到关于x的不等关系，解之即得实数x的取值范围．
解答：解：∵f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），
∴f（x）是关于直线x=2对称的二次函数，故f（
）=f（
）
且此二次函数在x＞2时增函数，x＜2时减函数，
从而由f（2x-1）＜f（
）得
＜2x-1＜
，
解得 x∈(
，
)．
故答案为：(
，
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∴f（x）是关于直线x=2对称的二次函数，故f（
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且此二次函数在x＞2时增函数，x＜2时减函数，
从而由f（2x-1）＜f（
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解得 x∈(
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故答案为：(
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点评：本题考查了利用函数的单调性和对称性解不等式，主要考查了利用函数的单调性及对称性求解抽象函数的不等式，还考查了不等式的求解．
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，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间
上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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恒成立,求函数f(x)的解析表达式;
,证明
与
不可能垂直.