题目内容
若不等式|x-2|+|x+3|≥a+
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
| 4 |
| a |
∵不等式|x-2|+|x+3|≥a+
对任意的实数x恒成立，∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于a+
，
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥a+
，
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
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| a |
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| a |
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥a+
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| a |
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
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（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分．）