Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且，
求：（1）角A的大小；
（2）若求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的内角和定理得到=-，利用诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosA的方程，求出方程的解得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，利用完全平方公式变形后，把a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由bc的值及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）∵，且A+B+C=π，
∴，
∴4（cosA+1）-2（2cos²A-1）=7，
∴，又A为三角形的内角，
∴；-----（7分）
（2）∵，且a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，
∴bc=2，又sinA=，
∴=．--------（14分）
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的余弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．