题目内容

已知数列满足：

  （I）求的值；

  （Ⅱ）求证：数列是等比数列；

  （Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

 

【答案】

解：（I）                

（II）由题可知：            ①

                    ②

②-①可得                             即：，又

 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列（Ⅲ）由(2)可得，          

            

由可得

由可得               分

所以

故有最大值          

所以，对任意，有        

如果对任意，都有，即成立，

则，故有：，解得或        

    所以，实数的取值范围是  

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
（2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求数列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

已知数列满足，则此数列的通项等于

A．       B．        C．            D．

 

已知数列满足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

 

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