Question

在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=

1

4

，则sin（2A+B）的值为

3 15

16

．

Answer 1

分析：由余弦定理可得AC=2，B=C，∠A=180-2∠B．由cosB=

1

4

可得sinB的值，再由sin（2A+B）=sin（360°-3B）
=sin3B，利用三倍角公式，运算求得结果．

解答：解：由余弦定理可得 AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×

1

4

=4，∴AC=2，
故△ABC为等腰三角形，B=C，∠A=180-2∠B．
由cosB=

1

4

可得sinB=

15

4

，故sin（2A+B）=sin（360°-3B）=sin3B=3sinB-4sin³B=

3 15

16

，
故答案为

3 15

16

．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、诱导公式、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．