题目内容

已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*．
（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2．
【答案】分析：（Ⅰ）根据已知条件求得为定值，即可证明数列为等比数列，再根据等比数列通项公式 的求法即可求得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由前面求得的an的通项公式求出bn的通项公式，然后求出前n项和Sn的表达式，即可证明Sn＜2．
解答：证明：（Ⅰ）∵，又，
∴等比数列，且公比为2，
∴，
解得；
（Ⅱ），
∴当n≥2时，
==
点评：本题主要考查了数列的递推公式以及数列与不等式的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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