求数列的通项公式: (1){an}中.a1＝2.an+1＝3an+2; (2) {an}中.a1＝2.a2＝5.且an+2-3an+1+2an＝0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求数列的通项公式：

（1）{a_n}中，a₁＝2，a_n_＋₁＝3a_n＋2;

(2) {a_n}中，a₁＝2，a₂＝5，且a_n_＋₂－3a_n_＋₁＋2a_n＝0．

答案：
解析：

解：（1）a_n_＋₁＝3a_n＋2

a_n_＋₁＋1＝3(a_n＋1)

所以{a_n＋1}是等比数列，∴a_n＋1＝3·3ⁿ^-1，∴a_n＝3ⁿ－1

(2)a_n_＋₂－3a_n_＋₁＋2a_n＝0a_n_＋₂－a_n_＋₁＝2(a_n_＋₁－a_n)，

∴{a_n_＋₁－a_n}是等比数列，即a_n_＋₁－a_n＝(a₂－a₁)·2ⁿ^－¹＝3·2ⁿ^－¹

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