Question

（2012•佛山二模）已知函数f_M（x）的定义域为实数集R，满足fM(x)=

1，x∈M 0，x∉M

（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则F(x)=

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

的值域为（　　）

A．(0， 2 3 ]

B．{1}

C．{ 1 2 ， 2 3 ，1}

D．[ 1 3 ，1]

Answer 1

当x∈C_R（A∪B）时，f_A∪B（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=1
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1
故F（x）=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，即值域为{1}．
故选B