Question

【题目】在如图所示的多面体ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2，F是CD的中点．

（1）求证AF∥平面BCE；

（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)．

【解析】

（1）以A为原点,在平面ACD中,过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AB为z轴，建立空间直角坐标系,求出平面BCE的法向量,再证得即可；

（2）求出,利用数量积求得夹角即可

（1）证明：以A为原点,在平面ACD中,过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AB为z轴,建立空间直角坐标系,

则A（0,0,0）,C（）,D（0,2,0）,F（,,0）,B（0,0,1）,E（0,2,2）,

所以（,,0）,（）,（0,2,1）,

设平面BCE的法向量（x,y,z）,

则,取y＝1,得（,1,﹣2）,

∵0,AF平面BCE,

∴AF平面BCE

（2）解：（0,2,0）,平面BCE的法向量（）,

设直线AD与平面BCE所成角为，

则

∴直线AD与平面BCE所成角的正弦值为