Question

给出以下结论：
①函数y=2^x与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；
②；
③函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数；
④函数f（x）的定义域为[-1，4]，则函数f（x²）的定义域为[-2，2]
其中正确的是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据函数与反函数图象间的关系可得①不正确；利用根式的运算法则可得②不正确；根据函数的奇偶性的判断方法可得③正确；根据函数的定义域的
定义可得④正确，从而得出结论．
解答：解：由于函数y=2^x与函数y=log₂x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．
由于＜0，而=＞0，∴，故②不正确．
由于函数y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
故函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数，故③正确．
由于函数f（x）的定义域为[-1，4]，可得-1≤x²≤4，解得-2≤x≤2，则函数f（x²）的定义域为[-2，2]，故④正确．
故答案为 ③④．
点评：本题主要考查函数与反函数图象间的关系、根式的运算法则、函数的奇偶性、函数的定义域，属于基础题．