题目内容

已知
a
=(1,2),
b
=(-2,3),且k
a
+
b
a
-k
b
垂直,则k=______.
k
a
+
b
=k(1,2)+(-2,3)=(k-2,2k+3),
a
-k
b
=(1,2)-k(-2,3)=(1+2k,2-3k),
k
a
+
b
a
-k
b
垂直?(k
a
+
b
)•(
a
-k
b
)
=0
?(k-2)×(1+2k)+(2k+3)×(2-3k)=0?k=-1±
2

故答案为:-1±
2
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