Question

已知f(x)=e^x-e^-x，g(x)=e^x+e^-x(e=2.718…)．
(1)求[f(x)]²-[g(x)]²的值；
(2)设f(x)f(y)=4，g(x)g(y)=8，求的值．

Answer 1

解：（1）[f(x)]²-[g(x)]²=[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)] =2·e^x·(-2e^-x)=-4e⁰=-4；
（2）f(x)f(y)=(e^x-e^-x)(e^y-e^-y) =e^x+y+e^-(x+y)-e^x-y-e^-(x-y)=g(x+y)-g(x-y)=4， ①
同法可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8， ②
解由①②组成的方程组得，g(x+y)=6，g(x-y)=2，
∴