题目内容

若条件p：
1
a+1
＞1，条件q：a＜0，则p是q的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
∵条件p，
1
a+1
＞1，
∴
a
a+1
＞0，
解得a＞0，或a＜-1，
∵条件q：a＜0，
∴条件p?条件q，反之则不能，
∴p是q的充分不必要条件，
故选B．
练习册系列答案
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若条件p：
1
a+1
＞1，条件q：a＜0，则p是q的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
下列四种说法正确的是
 
 （把你认为正确说法的序号都填上）．
①命题“?x∈R，x2+1＞3x“的否定是“?x∈R，x2+1≤3x、
②将函数y=sin(2x+
π
6
)的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=-cos2x的图象；
③若“?p”与“p∨q”都为真，则q-定为真；
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(
1
a
+1)”的充分条件．
已知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．
下列四种说法正确的是______ （把你认为正确说法的序号都填上）．
①命题“?x∈R，x2+1＞3x“的否定是“?x∈R，x2+1≤3x、
②将函数y=sin(2x+
π
6
)的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=-cos2x的图象；
③若“?p”与“p∨q”都为真，则q-定为真；
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(
1
a
+1)”的充分条件．

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