Question

若不等式（a²-3）x²+5x-2＞0的解集为（

1

2

，2），则a的值为

±1

．

Answer 1

分析：先判断（a²-3）＜0，且

1

2

，2是方程（a²-3）x²+5x-2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，

解答：解：（1）∵不等式（a²-3）x²+5x-2＞0的解集为（

1

2

，2），
∴a²-3＜0，且

1

2

，2是方程（a²-3）x²+5x-2=0的两个根，
∴

- 5 a2-3 = 5 2 -2 a2-3 =1

，解得a=±1，经验证，满足题意．
故答案为±1

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．