Question

已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状．

Answer 1

解：（1）由
∴，2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），
由B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴．
（2）由，
∴b²=a²+c²-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，当且仅当时取等号，
即，故当b取最小值时，三角形为正三角形．
分析：（1）根据正弦定理化简得出，进而得到2sinAcosB=sin（B+C），再根据B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，从而求出cosB，得出答案；
（2）首先利用由，然后利用均值不等式b²=a²+c²-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，求得即，b的最小值，判断三角形为正三角形．
点评：本题考查了正弦定理以及三角形的判断，（2）问要注意均值不等式的利用，属于中档题．