Question

若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：利用椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，可得b=c，结合a=

b2+c2

，可得椭圆的离心率．

解答：解：∵椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，
∴b=c
∴a=

b2+c2

=

2

c
∴e=

c

a

=

c

2 c

=

2

2

故选B．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．