题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ =（0，-2）．若实数k与向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ +2 $数学公式$ =k $数学公式$ ，则 $数学公式$ 可以是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，算出 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 的坐标．若存在实数k与向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，结合两个向量平行的坐标表示式，算出向量 $\text{[math]}$ 的纵坐标与横坐标的倍数关系，对照各个选项即可得到本题的答案．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（0，-2）
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-3），
若存在实数k与向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ =（m，n）
则k $\text{[math]}$ =（km，kn）=（ $\text{[math]}$ ，-3），可得n=- $\text{[math]}$ m
再观察A、B、C、D各项中的向量坐标，只有D项满足n=- $\text{[math]}$ m
故选：D
点评：本题给出据向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，要我们找出与向量 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 共线的向量 $\text{[math]}$ 的坐标，着重考查了平面向量线性运算的坐标表示、两个向量平行的坐标形式等知识，属于基础题．

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的夹角，则α的取值范围是

=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=

．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，
①证明：S_n＜2a；
②当a=1时，证明：an＞

=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=

．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则：
①当a=1时，证明：an＞

；
②对任意θ∈[0，2π]，当2asinθ-2a+S_n≠0时，
证明：

=(0， 1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足

-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=

|的取值范围．

下列四个命题，其中正确的是（　　）
①已知向量

=0”的充要条件是“

”；
②已知数列{a_n}和{b_n}，则“

anbn=0”的充要条件是“

bn=0”；
③已知z₁，z₂∈C，则“z₁•z₂=0”的充要条件是“z₁=0或z₂=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=

+kπ，(k∈Z)”