Question

15．已知函数f（x）=log₂（x-3）．
（1）求f（51）-f（6）的值；
（2）求f（x）的定义域；
（3）若f（x）≥0，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由f（x）=log₂（x-3），利用对数的性质和运算法则能求出f（51）-f（6）的值．
（2）由f（x）=log₂（x-3），利用对数函数的性质能求出f（x）的定义域．
（3）由f（x）=log₂（x-3）≥0，利用对数函数的定义和单调性质能求出x的取值范围．

解答 解：（1）∵f（x）=log₂（x-3），
∴f（51）-f（6）=log₂48-log₂3=$lo{g}_{2}\frac{48}{3}$=log₂16=4．
（2）∵f（x）=log₂（x-3），
∴x-3＞0，解得x＞3，
∴f（x）的定义域为{x|x＞3}．
（3）∵f（x）=log₂（x-3）≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x-3≥1}\end{array}\right.$，解得x≥4，
∴x的取值范围是[4，+∞）．

点评 本题考查函数值、函数的定义域、不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．