Question

求过两直线l₁：x+y+1=0与l₂：5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为45^o的直线的方程.

Answer 1

x+5y+5=0或5x-y-1=0

设所求直线的方程为：x+y+1+k(5x-y-1）=0
即：（1+5k）x+(1-k)y+1-k=0
∵所求直线与直线3x+2y+1=0的夹角为45^o
∴tg45^o==1，解得k=,∴所求直线方程为x+5y+5=0
又直线l₂：5x-y-1=0与直线3x+2y+1=0的夹角也是45^o，∴l₂也符合条件
综上，所求直线的方程为：x+5y+5=0或5x-y-1=0．