Question

（2012•安徽模拟）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，则（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是该数列的第（　　）项．

A．44

B．45

C．54

D．55

Answer 1

分析：展开式中x²项的系数是

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

，化简为

C

3 11

-1=164，令3n-1=164 解得n的值．

解答：解：∵（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

=

C

3 3

+

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

-1=

C

3 11

-1=164．
∵等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．