Question

已知点（a，b）中a，b分别表示男生小A，女生小W随机的到教室的时间，其中a，b∈[7，9]，则a，b使方程x²-2（a-8）x+（b-8）²=0有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a从区间[7，9]中任取一个数，b从区间[7，9]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9}，而方程f（x）=0有实根构成的区域为M={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9，|a-8|≥|b-8|}，分别求出两个区域面积即可得到概率．
解答：解：∵a从区间[7，9]中任取一个数，b从区间[7，9]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9}这是一个正方形区域，其面积S_Ω=2×2=4
设“方程x²-2（a-8）x+（b-8）²=0有实根”为事件B
则事件B构成的区域为M={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9，△≥0}={（a，b）|7≤a≤9，7≤b≤9，|a-8|≥|b-8|}即图中阴影部分的两个三角形ADE和三角形BCE，其面积S_M=×2×2=2
由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）==．
故选A．
点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及几何概型的概率计算，属于中档题．