Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=3^a_n，求证：数列{b_n}是等比数列．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用条件求出数列的首项和公差，然后求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列b_n=3^a_n，的通项公式，然后利用等比数列的定义进行证明．
解答：解：（Ⅰ）∵数列{a_n}为等差数列，设公差为d，…（1分）
由a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，得3a₂=12，a₂=4，
∴d=2，…（3分）
a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵，…（8分）
∴，…（11分）
∴数列{b_n}是等比数列．…（12分）
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的应用，要求熟练掌握等差数列和等比数列的基本运算即相应的公式．