题目内容
（2012•广西模拟）已知
，
是两个互相垂直的单位向量，且
•
=1，
•
=1，|
|=
，
=t
则对任意的正实数t，|
+
+
|的最小值是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| 2 |
| m |
| a |
| c |
| m |
| 1 |
| t |
| b |
分析：用向量垂直的条件数量积为零，再利用模的平方等于向量的平方得到关于t的函数，函数的特点是乘积为定值，用基本不等式求最小值．
解答：解：解：∵
，
是两个互相垂直的单位向量
∴
•
=0
∴|
+
+
|2=|
+t
+
|2=
2+t2
2+
2+2(t
•
+
•
+
•
)
=t2+
+ 2t+
+2≥2+4+2=8
当且仅当t2=
， 2t=
，即t=1时取等号
∴当t=1时，|
+
+
|的最小值是
=2
，
故选 B
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴|
| c |
| m |
| 1 |
| t |
| b |
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| c |
| a |
| 1 |
| t2 |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| 1 |
| t |
| b |
| c |
=t2+
| 1 |
| t2 |
| 2 |
| t |
当且仅当t2=
| 1 |
| t2 |
| 2 |
| t |
∴当t=1时，|
| c |
| m |
| 1 |
| t |
| b |
| 8 |
| 2 |
故选 B
点评：向量求模的方法是根据模的平方等于向量的平方；用基本不等式求最值时要注意：一正、二定、三相等．
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