题目内容
已知△ABC的外接圆半径为
，且acosB+bcosA-
-cosC，求c边的长．
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分析：设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R(sinAcosB+cosAsinB)=
cosC，则sinC=
，结合C为三角形的内角可求sinC=
利用c=2RsinC可求
| 3 |
| 5 |
| 3cosC |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB
∴2R(sinAcosB+cosAsinB)=
cosC（2分）
∴sin(A+B)=
×
cosC=
∴sinC=
×
cosC=
（2分）
∴tanC=
=
＞0（1分）sinC=
（1分）
∴c=2RsinC=
（2分）
∴2R(sinAcosB+cosAsinB)=
| 3 |
| 5 |
∴sin(A+B)=
| 1 |
| 2R |
| 3 |
| 5 |
| 3cosC |
| 4 |
∴sinC=
| 1 |
| 2R |
| 3 |
| 5 |
| 3cosC |
| 4 |
∴tanC=
| 3 |
| 10R |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴c=2RsinC=
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点评：本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用公式．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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