Question

如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？（尺寸如图，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01千克）．

Answer 1

【答案】分析：根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．
解答：解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和
一个底面边长为3、高为4的长方体组成．                                                   
油漆粉刷部位有三部分组成：
一是圆锥的侧面（面积记为S₁）；
二是长方体的侧面（面积记为S₂）；
三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S₃）．…（4分）
则S₁=π×3×5=15π（m²），S₂=4×3×4=48（m²），S₃=π×3²-3×3=9π-9（m²）
记油漆粉刷面积为S，则S=S₁+S₂+S₃=24π+39（m²）．            …（7分）
记油漆重量为ykg，则y=（24π+39）×0.2=22.872≈22.88kg．    …（9分）
答：需要油漆约22.88kg．                    …（10分）
点评：本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．