题目内容

在△ABC中，BC=2，且sinC－sinB=sinA,求点A的轨迹。

答案：
解析：

解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则B（－1，0），C（1，0）。

设A（x,y），由sinC－sinB=sinA及正弦定理可得：

|AB|－|AC|=|BC|=1

∵BC=2

∴点A在以B、C为焦点的双曲线右支上

设双曲线方程为：

(a＞0,b＞0)

∴2a=1,2c=2

∴a=,c=1

∴b2=c2－a2 =

∴所求双曲线方程为4x2－=1

∵|AB|－|AC|=1＞0

∴x＞

∴点A的轨迹是双曲线的一支上挖去了顶点的部分。


练习册系列答案
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在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2
在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1
在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则
AC
cosA
的值等于（　　）
在△ABC中，BC=6，BC边上的高为2，则
AB
•
AC
的最小值为
-5
-5
．
（2013•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，则AB=
3
3
；△ABC的面积是
3
3
2
3
3
2
．

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