Question

已知直线l：y=k（x+1）与抛物线C：y²=4x．
（1）当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点．
（2）当k为何值时，直线l与抛物线C有两个不同的公共点．

Answer 1

分析：（1）直线方程与抛物线方程联立，分类讨论，即可求得k的值；
（2）利用判别式大于0，即可得到结论．

解答：解：（1）直线l：y=k（x+1）代入抛物线C：y²=4x，可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0
k=0时，方程为x=0，直线l与抛物线C只有一个公共点；
k≠0时，△=（2k²-4）²-4k⁴=0，∴k=±1
∴k=±1或k=0时，直线l与抛物线C只有一个公共点．
（2）对于k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
k=0时，明显不成立，
k≠0时，△=（2k²-4）²-4k⁴＞0，∴-1＜k＜1，
∴-1＜k＜1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个不同的公共点．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．